数字穴埋めクイズ

4×4魔方陣

4マス×4マスの魔方陣の「穴埋めクイズ」を解くために必要な四次魔法陣の法則を説明します。

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4×4(四次)魔方陣とは

縦4マス、横4マス、合計16マスの中に1から16までの数字を1回使用して升を埋めて、縦、横、斜めそれぞれの合計が等しくなる表を言います。

    <四次魔法陣の一例>



それぞれの合計は34になる

横のそれぞれの合計は「34」になる。
赤く囲った数字の合計はそれぞれ34です。

1から16を合計すると

1+2+3+4+5+・・・16=136

136になります。

横のどの行の合計も等しいので

136を等しく4個に分ければ34になります。



全ての行の合計が同じになる四次魔法陣の数字は34以外にはありません。

縦のそれぞれの合計も「34」になります。

下の魔法陣の例で赤く囲った数字の合計はそれぞれ34です。



斜めもそれぞれの合計は「34」になります。

下の魔法陣の例で赤く囲った数字の合計はそれぞれ34です。

2+7+13+12=34
5+4+10+15=34



四次魔法陣の性質

クイズを解くために必要な魔法陣の法則です。

橙色の合計はそれぞれ34になります。



その理由を足し算と引き算だけで分かりやすく説明します。

右辺と左辺に34が2つあるのでどちらも68になり両辺は等しい。



両辺から緑の部分を引きます。





次も34が2つあるのでどちらも68になり両辺は等しい。



両辺から緑の部分を引きます。





次も左辺に斜めが2個、右辺に縦が2個でどちらも68になり両辺は等しい。



両辺から緑の部分を引きます。





これにより橙色の合計は等しくなります。



橙色の全てを足すと魔法陣全体になります。



16マスの合計は136で4マスが全て等しいので、それぞれ34になります。

では4次魔法陣の例題で確認してみます。



黄色い真ん中の4マスの合計は34です。

7+4+10+13=34



上辺と下辺の中2個の合計は34になる

黄色い4マスの合計は34です。。

16+11+1+6=34



左辺と右辺の中2個の合計は34になる

黄色い4マスの合計は34です。

14+3+9+8=34



同じように考えると法則はまだまだたくさんあります。

色々考えてください

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